ОБ ОДНОЙ ФУНКЦИИ КАРАТЕОДОРИ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

Abstract

Класс функций Каратеодори, регулярных в единичном круге, нормированных условием и имеющих положительную действительную часть, играет важную роль в геометрической теории функций. Класс Каратеодори позволяет в удобной форме не только определять различные классы регулярных функций, но и исследовать данные классы. С помощью функций Каратеодори задаются многие подклассы класса однолистных функций, в том числе, звездообразных, почти выпуклых и других функций. При этом решение многих экстремальных задач на данных подклассах сводится к анализу функций с положительной действительной частью. В настоящей статье исследуется конкретная функция Каратеодори, которая в дальнейшем будет выступать в роли мажоранты подчинения при определении некоторых классов функций. В ходе исследования мы установим различные геометрические свойства данной функции, в том числе, получим точные оценки действительной части данной функции в круге радиуса 0 ≤ < 1. Результаты данной статьи станут фундаментом для проведения дальнейших исследований некоторых классов регулярных функций.