ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Abstract

В статье изучаются геометрические и экстремальные свойства новых подклассов аналитических функций, определённых в единичном круге и связанных с методом подчинённости. Центральным инструментом работы является специально сконструированная функция Каратеодори, позволяющая задать широкий класс нормированных аналитических функций посредством условия подчинения. На основе детального анализа этой мажоранты получены точные оценки действительной части и модуля логарифмической производной функций исследуемых классов, которые обобщают и усиливают некоторые классические результаты. Дополнительно установлены радиусы выпуклости для трёх важных подклассов однолистных функций: звездообразных, почти выпуклых и функций с ограниченным вращением. Показано, что каждое из уравнений, задающих радиусы выпуклости, имеет единственный корень, что обеспечивает строгую точность полученных результатов. В предельном случае получены ранее известные формулы радиусов выпуклости.