ОБ ИЗОМОРФИЗМЕ КЛАССИЧЕСКИХ АЛГЕБР ЛИ В𝟐 И С𝟐

Abstract

В статье исследуется изоморфизм между классическими алгебрами типов 𝐵𝑙 и 𝐶𝑙, при 𝑙 = 2, который представляет особый интерес в рамках теоретико-групповых и алгебраических структур. Построение изоморфима, одного из важных структурных понятий, представляет для студентов, изучающих Алгебры Ли и их представления в рамках курса по выбору, определенные трудности. Построенный в работе изоморфизм показывает важность выбора базиса при построении изоморфизма. В случае малых размерностей, достаточно построить таблицы, в которых результаты операций соответствующих базисных элементов сохраняют соответствие, другими словами, биективное отображение сохраняет операции. В силу чего, основное внимание уделяется построению базисных элементов данных алгебр и анализу их свойств в контексте изоморфизма. Показано, что, несмотря на различия в исходных определениях, данные алгебры Ли изоморфны, что позволяет установить взаимосвязь между их элементами и операциями. Приводится описание метода построения изоморфизма, а также проводится сопоставление базисных элементов для данных алгебр. Полученные результаты представляют интерес для дальнейшего изучения алгебраических структур и их симметрий, а также для студентов, изучающих структуры алгебр Ли.