ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ФУНКЦИЙ, БЛИЗКИХ К ВЫПУКЛЫМ В ОПРЕДЕЛЕННОМ НАПРАВЛЕНИИ

Abstract

Функции, выпуклые в определенном направлении, привлекают внимание многих авторов, прежде всего, тем, что области их значений обладают оригинальными геометрическими свойствами. Развивая подходы по введению классов функций, близких к заданным функциям, в статье вводится и исследуется класс функций, близких к функциям, выпуклым в направлении мнимой оси или в положительном направлении действительной оси. В данном классе получены точные теоремы искажения и найдены точные радиусы выпуклости, которые обобщают и в частных случаях дополняют ранее известные результаты для функций, выпуклых в направлении мнимой оси, а также для класса функций, близких к функциям, выпуклым в направлении мнимой оси. Также получены новые результаты для функций, близких к функциям, выпуклым в положительном направлении действительной оси. Полученный результаты допускают простой переход к некоторым классам функций, близких к звездообразным.